初三上期数学练习题

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填空题（本题共16分, 每小题4分）

9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .

10．在反比例函数y＝ 中，当x＞0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.

11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________．

12．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm．

解答题（本题共30分, 每小题5分）

13. 计算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°．

14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC，若△ABC的面积为9cm2，BC＝6cm，求该正方形的边长．

15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

16．已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．

求证：△ABC的面积S△ABC＝ bcsinA．

17. △ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F． 求证：AB2＝BFBC．

18. 已知二次函数 y＝ax2－x＋ 的图象经过点（－3, 1）．

（1）求 a 的值；

（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；

（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

解答题（本题共20分, 每小题5分）

19. 在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．

（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；

（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；

（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的`，其余为黑色．

（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；

（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）

21. 已知函数y1＝－ x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A（ ，－1）．

（1）求函数y2的解析式；

（2）在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图；

（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y1＜y2 ？

22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2．

（1）求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长；

（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片？为什么？

解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分）

23．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝ ∠A．

（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

24. 已知：，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．

（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；

（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？

（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．

25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求△ABC的外接圆半径r；

（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．