关一个九年级数学二次根式的知识讲解

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地，形如ā(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,0=0

2、概念：式子ā(a0)叫二次根式。ā(a0)是一个非负数。

II.二次根式ā的简单性质和几何意义

1)a ā0 [ 双重非负性 ]

2)(ā)^2=a (a0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) (a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

III.二次根式的性质和最简二次根式

1)二次根式ā的`化简

a(a0)ā=|a|={ -a(a0)

2)积的平方根与商的平方根

ab=ab(a0，b0)

a/b=a /b(a0，b0)

3)最简二次根式

条件：

(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a0)、x+y 等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a^2、(x+y)^2、x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

1 运算法则

ab=ab(a0，b0)

a/b=a /b(a0，b0)

二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有两种方法

I.分母是单项式

如:a/b=ab/bb=ab/b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b