小学奥数递推方法的概述及解题技巧参考

含义：在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的'关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

问题：线段AB上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

分析与解答：从简单情况研究起：

AB上共有2个点，有线段：1条

AB上共有3个点，有线段：1+2=3(条)

AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条)

AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条)

……

AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45(条)

一般地，AB上共有n个点，有线段：

1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

即：线段数=点数×(点数-1)÷2