考研数学单侧极限和夹逼定理的知识点

我们在进行考研数学的复习时，需要把单侧极限和夹逼定理的知识点掌握好。小编为大家精心准备了考研数学单侧极限和夹逼定理复习重点，欢迎大家前来阅读。

为什么会有单侧极限这种极限计算方法，是因为在x→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趋近，极限趋近值也不相同，因此需要分别计算左右极限，根据极限的充要条件来判断极限是否存在，那么在极限计算中出现哪些“信号”是要分左右极限计算呢?

第一：e∞,arctan∞,因为x趋近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趋近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：绝对值;第三：分段函数在分段点处的极限。有个这几条我们就可以在计算极限时知道什么情况下分左右极限计算，什么时候正常计算。

夹逼定理分为函数极限的夹逼定理和数列极限的夹逼定理。要明确夹逼定理是将极限计算出来的方法，而不是用来判断极限是不是存在，以数列极限为例，即n→∞，yn→?，若存在N>0，当n>N时，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，则不能说明yn极限不存在，函数极限也是一样的。这一点一定要注意，防止理解偏差。

单调有界收敛定理主要应用是解决数列极限计算问题，一般情况下，题目的类型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求数列{Xn}的极限。当看到这种类型的题目，我们要先知道可以应用于单调有界收敛定理来证明，也就是要证明两点，第一：证明数列有界;第二：证明数列单调。综合以上两点就可以依据该定理证明数列极限存在，再将Xn=f(Xn-1)两边同时取极限，即可以得到数列极限的值。

上述几种方法原理比较简单，但是需要同学们在做题目中多去总结，掌握其具体的解题思路，也要将知识点和不同类型的题目建立联系，拓宽自己的解题能力。很多同学都会有这样的感觉， 为什么我就是想不到这样解题呢?像这样的'问题在现阶段出现是正常的，因为我们要通过复习来解决问题，所以我们只要认真对待就可以了，首先接受这种方法，然 后理解这种方法，最后看看这个解题思路跟题目中的哪个条件是紧密联系在一起的，弄清楚并记住，下次如果做题时遇到了这个条件，我们是不是就可以尝试的做 做，时间久了自然而然的就有了自己的解题思路。希望同学们多去总结，不要盲目地、机械地的做题，这样就很可能出现题目轻轻飘过，不留下一丁点的痕迹，我们 要带着问题解题，相信我们的复习进度和效果是非常显著的。

一、有针对性复习，提高常见题型解题技巧

考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。每年许多考生容易在看似不起眼的选择题和填空题上失很多分。其实选择与填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。在现阶段一定要有针对性地进行复习，所做题目的难度不能太小，当然也不能过于偏，而且复习要形成系统的知识体系结构。将做过的题目进行总结。目前阶段不要过于钻研偏题怪题。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。另外无论是大题还是小题，都要细心。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，应该平时做题就态度认真。

二、真正消化知识点 练就解题的内功

如何才能真正吸收消化这些知识以成为自己的知识呢?根据自己的总结或在权威考研辅导机构的帮助下，考生可以知道常规的题型和解题方法与技巧，考生要进行相当量的综合题型的练习。因为在复习过程中，不少考生会渐渐地有能力解答一些考研的基本题目，但如果给他一道较为综合的大题，就无从下手了。所以要做一定量的综合题。

不要现看到没做过的题就犯怵，一些大题目都是可以分解为若干个小题目去分别解答的。考生要掌握的东西就显然被分为了两个大方向。一是小题目，实质上也就是基础知识点的掌握与常规题型的熟练掌握;二是要能够将大题目拆分为小题目，也就是说能够逆出题专家的思维方式来推测此大题目是想考我们什么知识点。这两个方面的知识是考生平时复习整个过程中要加以思考的问题，因为基础知识点要不断地巩固加强，平时要多多积累将大问题细分的能力是平时的日积月累而形成的能力。

错题集助你“推陈出新”

其实大家在平时做题或看书时也会发现一些自己总出错的，但是类型比较新颖的题目，这时大家不妨用本子把题目和解题思路摘抄下来，并把此类题目整理到一起，经常翻一翻，这样就变成了一本非常有用的错题集。

建议大家在复习前期做往年的考研真题，然后再做模拟题，然后把做错的又觉得思路很好的题都抄在错题集上。错题集要一直保存到考试，临考前一个星期也可以以错题集为主，但那时主要是看思路。

同时这里要提醒大家一句，计算能力是不能忽略的，不论哪个时期那个阶段，大家都不能把计算能力忽略，一定要坚持动笔算，一旦停滞，那你的算术能力便会大大下降。

不能自认“倒霉”

有人认为考研数学基本题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目。但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢?

缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。其实解题的过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。如果在这个过程中出现很多错误或没有解题思路，也就说明你对教材的理解和认识上有很多欠缺、片面甚至错误的地方，或是在运用知识的能力方面还很不够。

这时就要抓住它，刨根问底，找出原因：是对定理理解错了，还是没有看清题意;是应用公式的能力不强，还是自己粗枝大叶，没有仔细分析等等。找到原因，有针对性地加以改正，就能吃一堑长一智，不必埋怨自己"倒霉"，只要有针对性地加以改正即可。