高中物理教案及课堂练习
电势差与电场强度的关系学案
1.6 电势差与电场强度的关系 学案8（人教版选修3-1）
【学习目标】
1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．
2、对于公式 要知道推导过程．
3、能够熟练应用 解决有关问题．
【学习重点】 理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
【学习难点】 掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题
【知识梳理】 1．电场强度和电势差分别从 力 和 能 的角度描述了电场，它们分别与电荷在电场中受的电场力和电荷在电场中的能相联系。
我们已经知道电场力做功WAB=UABq，这个公式适用于一切电场。如果在匀强电场中移动电荷，电场力做功还可以用公式WAB=Fd=Eqd计算。比较上述两式得：UAB=Ed。此式只适用于匀强电场。
上式告诉我们：在匀强电场中，沿 电场线方向 的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。在国际单位制中，场强的单位是 N/C 或 V/m 。
2．由E=U/d可知，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。据此，场强的方向就是电场中电势降落最 快 的方向。
3．在非匀强电场中，E=U/d可以理解为E=ΔU/Δd ，由此可见电场强度就是电势对空间位置的变化率。也就是说电势随空间位置变化越快的地方电场强度越大。这类似于重力场中，地势随位置变化越快的地方越陡峭。
【典型例题】
【例题1】 如图图1-6-3所示，在匀强电场中，同一条电场线上有A、B两点，它们之间的距离为6?，现测得UAB = 150V。
求：⑴电场强度E的大小和方向；
⑵电场中A、C两点相距14?，A、C两点的连线与电强方向成600角，则C、A两点的电势差UCA为多大？
解⑴Ｅ＝Ｕ/ｄ= 150/0.06 = 2.5×103 （V/m）
UAB=150V＞0，则φA＞φB ，沿电场线方向电势降低，故场强方向向右。
UCA = UCA’ （AA’为等势面）
UA’C = Ed’= E×ACcos600 = 2.5×103×0.14× = 1.75×102 （V）
所以 UCA = －1.75×102 （V）
1．下列说法正确的是( )
A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等
B．等势体各点电势相等，场强也相等
C．沿电场线方向电势一定越越低
D．电势降低的方向就是电场线的方向
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(
4．如图4所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为( )
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－5 3 V
答案
1．答案 C
2. 答案 C
3. 答案 D
4. 答案 C
分子热运动
第十一章 分子热运动 能量守恒
我们通常把中学物理知识分为五大块：力学、热学、电磁学、光学和原子物理。随着第十章的结束，我们就完成了力学的新课学习。热学包括第十一、第十二两章内容，从知识份量上来，远远少于力学。事实上，中学热学知识的深度也远远小于力学，如果把大学（普通）物理的深度比做十分，中学的力学可能已经到了五至六分，而热学则不到一分，可以说只是了解一些皮毛而已。这是因为热学的研究需要深入微观空间，不象力学一样直观、表象，所以要常常用到一些特殊的方法，涉及的数学工具也比较深奥。这就意味着，知识内容虽少，理解的难度依然存在，不能认为就很轻松。在学习方向方面，我们不是重在定量的训练（过去的教材中关于气体知识的运算量较大，从本届起也砍掉了），而是要定性地建立一些有用的观念（如守恒的观念、统计的观念、熵增大的观念等），为高一级学校的学习做好思想方面的准备。
从两个章节的授课安排来看，下一章主要是阅读知识，相对的重点落在第十一章。
第十一章分三个单元：分子动理论（第1 ~ 3节）、内能介绍（第4节）、热力学两个定律（第5、6、7节）。
热学的知识和其它领域相对独立，但仍然和我们的生产生活、科学技术密切相关，希望大家给予一定的重视。
11~1 物体是由大量分子组成的
【目的】
1、知道物体是由大量分子组成的，知道分子的模型、大小、质量
2、知道用油膜法测定分子大小的原理
3、理解阿伏加德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁，并会用阿伏加德罗常数进行相关的计算
【重点】
知道物体是由大量分子组成的，知道分子的模型、大小、质量
【教学难点】
结合阿伏加德罗常数对分子大小、质量进行计算时，分子的排列模式处理（是球形还是立方体）
【教具】
投影仪、扫描隧道显微镜拍摄的石墨照片、电子显微镜拍摄的硅原子照片
【教学过程】
○、引入
看到今天的标题，我们就会想到化学中关于物质组成的知识。事实上，今天的课差不多就是这部分知识的复习，只是某些素材和研究的途径略有不同。
一、分子的大小
人们在认识物质组成方面的历史，我们已经知道得比较多了，这里不在赘述。
设问：什么是分子？
学生：分子是物质保持化学性质的最小单位，它可以包括单个或多个原子。
我们下面从物理学的角度介绍一下人们认识分子组成的典型事实——
1、相关事实
扫描隧道显微镜观察（教材彩图2）→根据放大率反推分子大小
*电子显微镜（照片）→根据放大率反推分子大小
单分子油膜法
a、原理…，以油酸分子呈立方体排列“估算”→关系：d =
b、操作：油酸→稀释→滴入→酒精溶解→撒石膏粉（或痱子粉）取膜→面积计算
例题：将1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的的油酸酒精溶液。已知1cm3溶液有50滴，现取其1滴，将它滴在水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子薄层。现已测得这个薄层的面积为0.2m2 ，试由此估算油酸分子的直径。
解：d = = = 5×10-10 m
答：略。
用不同的途径测量，发现不同的分子，其大小虽然各不相同，但它们的数量级是相同的——
2、分子的大小：10-10 m数量级
10-10 m在波动光学中也称之为1埃（ ），它是纳米的十分之一。
过渡：分子的线度是如此之小，那么组成物体的分子个数必然是巨大的。分子的线度和组成物体的分子个数除了实验测量之外，还有没有理论的方法寻求呢？
二、阿伏加德罗常数
（化学知识复习）一摩尔的任何物质都含有相同的…
1、阿伏加德罗常数：1mol的任何物质所含的粒子数，即：NA = 6.02×1023 mol－1（精确值为6.0221367×1023 mol－1）
显然，有了阿伏加德罗常数、摩尔质量，我们就能将宏观量和微观量联系起来进行计算。阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界的重要纽带。
2、分子大小和质量的计算
当然，在计算方面，除了重复化学科目已经做过的一些处理外，还有一个分子怎么排布的问题。有关这方面的详细知识，在下一章会具体介绍。今天，我们会用到一些相对“模糊”的处理。具体怎么个模糊法，看下面的例题——
例题：已知金刚石的密度= 3.5×103 kg/m3 ，碳的摩尔质量为12×10-3 kg/mol。现有一块体积V = 5.7×10-8 m3的金刚石，它含有多少个碳原子？如果认为碳原子是紧密地排列在一起的，试求碳原子的直径。
解：第一问很常规，属化学知识复习。
N = n NA = NA = = ×6.02×1023 = 1.00×1022
解第二问，可以先求每个碳原子所占据的空间
v = = = = = = 5.70×10-30 m3
如果认为碳原子呈立方体排列，碳原子的直径d = = 1.79×10-10 m
如果认为碳原子呈球形排列，则 v = π（ ）3 ，故，碳原子的直径d = = 2.22×10-10 m
这两种算法导致的结果差异较大，第二种看起来似乎更精确，但只要稍做思考，就会发现这样的问题：如果把每个分子所占的空间作为每个分子的体积，那么，分子之间的间隙不是不存在了吗？。所以，第一种算法事实上更为符合事实。
从本题的第一问可以看到，57mm3的钻石（相当于钻戒上的一颗小钻石）所含的碳原子居然有1022个！这个数字是庞大的，也就是说，物体是由大量分子组成的。建立起这样的观念非常重要。
第二问则告诉我们，遇到分子间距和质量的问题，除了化学的知识复习之外，还要进行物理的思考…
三、小结
本节我们学习了两部分内容…。知识的重点还在对化学知识的复习，建立起“物体是由大量分子组成的”这样的观念。在分子的排布方面，我们可以相机行事，具体问题具体分析。分子所占的空间和分子本身的大小是有差距的，这样的情形在气体中将会更加明显。
四、作业布置
教材P71第（1）（2）（3）（4）题，上作业本
《优化设计》P58第1、2、3、4、5、6题，做在书上
【板书设计】
注意“教学过程”的灰色部分，即是板书计划。
【教后感】
分量非常合适，计划贯彻也很到位。主要还是备课细致，每个环节都想到了。具体教学的过程中，非常理智，语言都差不多按教案设计的内容“发言”，完全没有随意性。
要说缺点，教学过程平淡了一些，差了一点激情。
此外，关于分子排布和分子之间有间隙的问题，没有作业题照应，巩固就成了问题。
狭义相对论的其他结论学案
班级________姓名_________层次____
人教版物理选修3-4学案：15、3 狭义相对论的其他结论
编写人： 审核：高二物理组
寄语：梦想决定现实。但，当梦想只是梦想，现实就是另一种现实！
学习目标：
1．运动速度的相对论变换
2．相对论质量
3．质能方程
学习重点：三个公式
学习难点：三个公式
课前预习
课前预习本节教材
学习过程
A一、相对论的速度变换公式
通过狭义相对论两个原理的学习，知道光对任何物体的运动速度都一样，物体运动的极限速度都不可能越过真空中的光速。在宏观低速运动条件下，伽利略的速度叠加原理简单有效。但对高速运动的物体及微观高速粒子，速度的叠加原理与传统经典观念矛盾，必须要考虑相对论效应。
设车对地的速度为v，人对车的速度为u/ 地面上的人看到车上人相对地面的速度为u
该式即为一维情况下，狭义相对论的速度叠加公式。
注意：
（1）如果车上人运动方向与火车运动方向相同，u’取______
（2）如果车上人运动方向与火车运动方向相反，u’取______
（3）如果v<<c , u’<<c,这时 可忽略不计，这时相对论的速度叠加公式简化为经典力学的速度叠加公式，可近似变为u=______ 当u'＝c时u＝c，从而证明了光速是速度的极限
（4）该公式只适用于____________运动物体速度的叠加。对于更复杂的速度的叠加， 此公式不适用,我们不讨论这种情况。
B例1、一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速度？
解：已知v＝0.05c， ＝0.8c由相对论速度叠加公式得
思路点拨：理解题目中各速度的参考系是用速度变换公式求解速度的关键。
A二、相对论质量。
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m =
说明：
（1）式中m运动质量 ，m0静止质量，这个关系式表明物体的质量会随物体的速度的增大而_________
（2）v<<c时， =0，此时有m= m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体_________无关
（3）微观粒子的速度很高，它的质量明显的______静止质量．在研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响．
B练习2 如一观察者测出电子质量为2m。，问电子速度为多少？（m。为电子的静止质量）
A三、质能方程
相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯但质能方程：
E =_________
式中m使物体的质量，E是它具有的能量
质能关系式从理论上预言了核能释放及原子能利用和原子弹研制的可能性
B练习3：静止时质量是1kg的物体，以10m/s的速度运动，它具有的动能是多少？与这个动能相对应，它的质量增加多少？按照相对论质量关系式，这个物体的质量增加了多少？
反思小结：
班级________姓名_________层次____
15、3 狭义相对论的其他结论检测卡
编写人：曹树春 审核：高二物理组
寄语：梦想决定现实。但，当梦想只是梦想，现实就是另一种现实！
B1．对于公式 ，下列说法中正确的是 （ ）
A．式中的是物体以速度v运动时的质量
B．当物体的运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，是不正确的
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉．在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
外力作用下的振动
M
11.5 外力作用下的振动
【目标】
(一)知识目标
1.知道什么叫驱动力，什么叫受迫振动，能举出受迫振动的实例；
2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关；
3.知道什么是共振以及发生共振的条件；
4.知道共振的应用和防止的实例。
（二）能力目标
1.通过分析实际例子，得到什么是受迫振动和共振现象，培养学生联系实际，提高观察和分析能力；
2.了解共振在实际中的应用和防止，提高理论联系实际的能力。
（三）德育目标
1.通过共振的应用和防止的，渗透一分为二的观点；
2.通过共振产生条件的教学，认识内因和外因的关系。
【教学重点】
1.受迫振动概念的建立；
2.什么是共振及产生共振的条件。
【教学难点】
1.物体发生共振决定于驱动力的频率与物体固有频率的关系，与驱动力大小无关；
2.当f＝f＇时，物体做受迫振动的振幅最大。
【教学方法】
实验演示、总结归纳与多媒体教学相结合
【教具准备】
受迫振动演示仪、共振演示仪、两个相同的带有共鸣箱的音叉、橡皮槌、CAI课件
【教学过程】
（一）导入新课
实际的振动系统不可避免地要受到摩擦阻力和其他因素的影响，系统的机械能损耗，导致振动完全停止，这类振动叫阻尼振动。物体之所以做阻尼振动，是由于机械能在损耗，那么如果在机械能损耗的同时我们不断地给振动系统补充能量，物体的振动情形又如何呢?本节课我们来学习这一问题。
（二）新课教学
1、受迫振动
演示：用如图所示的实验装置，向下拉一下振子，观察它的振动情况。
现象：振子做的是阻尼振动，振动一段时间后停止振动。
演示：请一位同学匀速转动把手，观察振动物体的振动情况。
现象：现在振子能够持续地振动下去。
分析：使振子能够持续振动下去的原因，是把手给了振动系统一个周期性的外力的作用，外力结系统做功，补偿系统的能量损耗。
(1)驱动力：使系统持续地振动下去的外力，叫驱动力。
(2)受迫振动：物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。
要想使物体能持续地振动下去，必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。
受迫振动实例：发动机正在运转时汽车本身的振动；正在发声的扬声器纸盒的振动；飞机从房屋上飞过时窗玻璃的振动；我们听到声音时耳膜的振动等。
(多媒体展示几个受迫振动的实例)
①电磁打点计时器的振针；②工作时缝纫机的振针；③扬声器的纸盒；④跳水比赛时，人在跳板上走过时，跳板的振动；⑤机器底座在机器运转时发生的振动。
(3)受迫振动的特点
做简谐运动的弹簧振子和单摆在振动时，按振动系统的固有周期和固有频率振动。通过刚才的学习，我们知道物体在周期性的驱动力作用下所做的振动叫受迫振动；那么周期性作用的驱动力的频率、受迫振动的频率、系统的'固有频率之间有什么关系呢?
演示：用前面的装置实验。用不同的转速匀速地转动把手，观察振子的振动快慢情况。
现象：当把手转速小时，振子振动较慢；当把手转速大时，振子振动较快。物体做受迫振动时，振动物体振动的快慢随驱动力的周期而变化。
总结：①物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率；②受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。2、共振
(1)共振摆实验
受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，但是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有频率时又会发生什么现象呢?
演示：(共振演示仪)在一根张紧的绳上挂了几个摆，其中A、B、C的摆长相等。先让A摆摆动，观察在摆动稳定后的现象。
现象：A摆动起来后，B、C、D、E也随之摆动，但是它们摆动的振幅不同，A、B、C摆动的振幅差不多，而D摆动的振幅最小。
分析：A、B、C摆长相同，据 和 得到，A、B、C三摆的固有频率相同。D摆的摆长与A摆相差最多，两者的固有频率相差最大。A摆振动后通过张紧的绳子给其它各摆施加驱动力，使B、C、D、E各摆做受迫振动，它们振动的频率都等于A摆的固有频率。
结论：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f′时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f′相差越大，振幅越小。
(2)共振
驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
(3)发生共振的条件
驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。
(4)共振曲线
通过上述实验我们知道，受迫振动的振幅A与驱动力的频率f及振动物体的固有频率f＇之间的关系有关，它们之间的这种关系可用图象来表示，这个图象叫共振曲线，如下图：
纵轴：表示受迫振动的振幅。
横轴：表示驱动力的频率。
特点：当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振动的振幅最大；驱动力频率与固有频率相差越大，物体的振幅越小。
3、声音的共鸣
演示：两个频率相同的带有共鸣箱的音叉，放在实验台上。先用小槌打击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿，用手按住音叉A的叉股，使A停止发声，观察发生的现象。
现象：可以听到没被敲打的音叉B发出了声音。
演示：在其中的一只音叉的叉股上套上一个套管，重新做上面的实验，观察发生的现象。
现象：音叉B下再发出声音了。
分析：音叉A的叉股被敲时发生振动，在空气中激起声波，声波传到音叉B，给音叉B以周期性的驱动力。第一次实验时，A、B的固有频率相同，符合产生共振的条件，于是B的振幅最大，就可以听到B发出的声音；第二次实验时，由于给B的音叉套上了套管，使A、B的固有频率不再相同，此时B不能产生共振，发出的声音很小，甚至听不到。
声音的共振现象叫共鸣。
共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。
4、共振的应用和防止
(1)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率
共振现象有许多应用。把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计。使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅。从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。
共振筛是利用共振现象制成的。把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛。偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率。
实例：共振筛、音箱、小提琴与二胡等乐器设置共鸣箱、建筑工地上浇铸混凝土时使用的振捣器、跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程等。
(2)防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好
在某些情况下，共振也可能造成损害。军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率。
轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆。这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。
机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内。
实例：火车过桥时要放慢速度、军队过桥时用便步行走、轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船的航向和速度、机器运转时为了防止共振要调节转速等。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。
（三）巩固训练
1、火车在铁轨上匀速行驶，每根铁轨长12.5cm，某旅客在小桌上放了一杯水，杯中水晃动的固有频率是2Hz，当火车行驶速度是多少km/h时，杯中水的晃动最厉害?
(参考答案：90km/h)
2、家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中，会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。这一现象应如何解释?
(参考答案：洗衣机的固有频率f０小于甩干机的正常转速n，关机后，驱动力频率即甩干机转速由n减为0的过程中总有某一时刻等于f０，于是发生共振，使洗衣机抖动最厉害)
3、一只酒杯，用手指弹一下发出清脆的声音，测得其振动的固有频率为300Hz，将它放在两只大功率的音箱中间，调整音箱发音的频率，能使酒杯碎掉，这是______现象，这时音箱所发出声音的频率为______Hz．
(参考答案：共振；300)
4、如图所示，两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细绳上，先让M摆动，经一段时间系统达到稳定后，下面说法中正确的是( ABCD )
A．无论M和m的大小关系如何，m和M的周期都相等
B．无论m和M的关系如何，当两个摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆的振幅也发生变化
D．当两个摆长相等时，m摆的振幅可以超过M摆的振幅
5、A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则( B )
A．A的振幅较大，振动频率为fB．B的振幅较大，振动频率为3f
C．A的振幅较大，振动频率为3fD．B的振幅较大，振动频率为4f
6、某振动系统的固有频率f1，该振动系统在频率为f2的驱动力作用下做受迫振动，系统的振动频率为( B )
A．f1B．f2C．f1+f2D．(f１+f2)/2
7、下列说法中正确的是( ACD )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
8、如图为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少?
(参考答案：摆长：L＝1m；共振时的振幅为A＝8 cm；共振时的最大加速度为0.08m/s2，最大速度为0.28 m/s)
(四)小 结
1．物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。受迫振动的频率取决于驱动力的频率；
2．共振是受迫振动的特殊情况，当驱动力的频率接近或等于物体固有频率时，受迫振动振幅最大的现象，叫做共振。
3．共振在实际中的应用，往往是利用共振振幅大的特点，但有时也要防止发生共振，避免产生有害后果。
(五)作 业
P40 练习七 1、2
【教材分析】
本节从功能关系、动力学、运动学等多角度来研究受迫振动及其特例──共振现象。
在教学中应该充分发挥实验的作用，使学生理解物体在做受迫振动时其频率跟驱动力频率的关系，以及受迫振动的频率与物体固有频率接近时振动的特点。
另外，在本节的教学中应注意多举一些共振在实际中的应用以及避免共振的做法，培养学生理论联系实际的能力和习惯。
周期运动的概念
目录
一 周期运动
二 机械振动
三 机械波
四 单元检测
五 上海十年高考――周期运动 及答案
一、圆周运动
1.线速度v
①方向：就是圆弧上该点的切线方向
②大小： v=s/t (s是t时间内通过的弧长)
③物理意义：描述质点沿圆弧运动的快慢
2.角速度ω
①方向：中学阶段不研究
②大小：ω=φ/t国际单位是rad/s 360 = 2πrad
③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
3.周期T：质点沿圆周运动一周所用时间，国际单位是s.
4.转速n：质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈。
5.v、n的关系：
T=1/n，n=1/T，ω=2π/T=2πn，v=2πr/T=2πrn，v=ωr，ω=v/r
注意：T、n、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还和r有关.
6.向心加速度
①方向：总是指向圆心，时刻在变化
②大小：a=v2/r=ω2r
③物理意义：描述线速度改变的快慢
注意： a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比.
7.向心力
①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是-个变力)
②大小：F=ma=mv2/r=mrω2
③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率
④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.
⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mrω2
例题
例1如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于( )
A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：4
例2如图A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1<T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？
例3 如图所示，在皮带转动中，如果大轮O1的半径R为40cm，小轮O2的半径r为20cm。A、B分别为O1、O2两个传动轮边缘上的一点，C为大轮O1上的一点，距轴线O1的距离为 R4 ，则A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC＝ ，角速度大小之比ωA：ωB：ωC＝ ，周期之比TA：TB：TC＝ ，转速之比nA：nB：nC＝ 。
二 机械振动
简谐振动是机械振动中最简单基本的振动。
简谐运动的基本概念
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）
（4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F∝x，方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。
（3）由以上两条可知：a∝x，方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式： （其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
4 简谐振动特征：
a到000到bb
位移 X
回复力F=-KX
加速度 a
速度 V
动能 EK
势能 EP
练习
3．下列运动中属于机械振动的有（ ）
A．树枝在风的作用下的运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的振动
D．爆炸声引起的窗扇的运动
5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的加速度方向，哪个说法正确？( )
A.总是与速度方向相反 B.总是与速度方向相同
C.总是指向平衡位置D.总是与位移方向相反
6．对做简谐运动的物体，则下列说法中正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值。
B．通过平衡位置时，速度为零，加速度最大。
C．每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同。
D．每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。
7．简谐运动是下列哪一种运动（ ）
A．匀速直线运动 B．匀加速运动
C．匀变速运动 D．变加速运动
8．如图所示，弹簧振子在由A点运动到O点的过程中，关于它的运动情况，下列说法中正确的是（ ）；在由O点运动到 点的过程中，正确是（ ）
A．做匀加速运动
B．做加速度不断减小的加速运动
C．做加速度不断增大的加速运动
D．做加速度不断减小的减速运动
E．做加速度不断增大的减速运动
9．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，在下列物理量中，具有最大值的是：（ ）最小值的是：（ ）
A．回复力 B．加速度 C．速度 D．位移
10．关于简谐运动受力和运动的特点，下列说法中正确的是：（ ）
A．回复力的方向总指向平衡位置。
B．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相反。
C．物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大。
D．物体的加速度的方向跟速度的方向有时相同，有时相反
E．物体速度的方向跟离开平衡位置的位移的方向总是相同的
11．关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度增大，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动
12．做简谐运动的物体，它所受到的回复力F、振动时的位移x、速度v、加速度a，那么在F、x、v、a中，方向有可能相同的是( )
A．F、x、a B．F、v、a
C．x、v、a D．F、x、v
13．一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（ ）
A．速度为正的最大值，加速度为零
B．速度为负的最大值，加速度为零
C．速度为零，加速度为正的最大值
D．速度为零，加速度为负的最大值
三 机械波
（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离。波长通常用 表示。
（2）周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T表示。
（3）频率：单位时间内所传播的完整波（即波长）的个数。周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。
（4）波速：波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示。
（5）波速和波长、频率、周期的关系：
①经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长 ，所以波速为
②由于周期T和频率f互为倒数（即f =1/T），所以上式可写成
此式表示波速等于波长和频率的乘积。
典型题目
波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：
1简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）
A．振幅越大，则波传播的速度越快；
B．振幅越大，则波传播的速度越慢；
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
2关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）
（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同
判定波的传播方向与质点的振动方向
3 一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。已知此时质点F的运动方向向下，则
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
4 简谐横波某时刻的波形图如图10所示。由此图可知（ ）
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
已知波的图象，求某质点的坐标
5 一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过 周期后，该质点的坐标：
A． B. , -A C.λ, A D.
6 一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图15所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
已知波的图象，求波速
7一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
A．0.6m B．0.3m
C．0.2m D．0.1m
练习
1 如图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s。在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置。则（）
（A）此波的周期可能为0.6s
（B）此波的周期可能为1.2s
（C）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过0.5s，b点可能在波峰位置
2．一列沿x轴方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度 和加速度 的大小变化情况是（ ）
A． 变小， 变大
B． 变小， 变小
C． 变大， 变大
D． 变大， 变小
3．一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）
A．4.5/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s
4．一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点 时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为（ ）
A．A=1m f=5Hz
B．A=0.5m f=5Hz
C．A=1m f=2.5Hz
D．A=0.5m f=2.5Hz
5．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（ ）
A．2m/s B．3m/s
C．4m/s D．5m/s
6．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是（ ）
A. 该横波的波长为2m
B. 该横波的周期为4s
C. 该横波的波速为1m/s
D. 距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
7一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是（ ）
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
8、如图45，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t ＝0时a点为波峰，b点为波谷；t ＝0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是
A．波一定沿x轴正方向传播 ;
B．波长可能是8m;
C．周期可能是0.5s;
D．波速一定是24m/s.
9、一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形如图49所示，已知在t=1.1s时刻，质点P出现第三次波峰，那么质点Q第一次出现波峰的时间是_______。
10 一列横波如图21所示，波长 m，实线表示 时刻的波形图，虚线表示 s时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若 ，波速又为多大？
（3）若 ，并且波速为3600m/s，则波沿哪个方向传播？
四、
周期运动测试题
一、选择题
1、做匀速圆周运动的物体，物理量中不断改变的是-----------------------( A )
A．线速度 B．角速度 C．周期 D．转速
2、有质量相同的甲、乙两个物体，甲放在北京，乙放在赤道，考虑它们随地球自转做匀速圆周运动，则下面的说法正确的是-----------------------------------( D ）
A、甲的角速度比乙大，它们的周期一样
B、甲的线速度比乙小，乙的角速度比甲大
C、甲、乙的角速度和线速度都一样 D、甲、乙的角速度和周期都一样
3．弹簧振子振动时，振子每次经过同一位置时，发生改变的物理量是--------( C )
A．位移 B．回复力 C．速度 D．加速度
4．关于振动和波，下列说法正确的是------------------------------------( A )
A．没有机械振动，就一定没有机械波
B．一个物体在做机械振动，就一定会产生机械波
C．振源的振动速度跟波速一定相同
D．由某振源产生的波，它的频率跟振源的频率不一定相同
5、如图所示，弹簧振子在光滑金属杆B、C间做振动，0为平衡位置，B、C间距为
20cm，B运动至C的时间为1s，则以下说法正确的是---------------------（ B ）
A、从O 至C再至O振子做了一次全振动
B、振动周期为2s，振幅是10cm
C、经过两次全振动，振子通过的路程为40cm
D、从B开始经过3s，振子通过的路程为40cm
6、如图所示,皮带传动装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA= O′C=r，OB=2r，则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是----------------------------------------------------( A )
A、VA =VB，VB>VC B、ωA=ωB， VB>VC
C、VA >VB，ωB=ωC D、ωA>ωB，VB=VC
7、一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间作简谐振动，则---（ C ）
A、振子的速度减小时，位移也减小
B、振子的加速度减小时，速度值一定变小 C、振子的加速度减小时，速度值一定变大
D、振子的速度方向总是与加速度方向相同
8、在平静的湖面上漂着一小木条，现向湖中央扔一石子，圆形波纹一圈圈地向外传播，当波传到小木条处时，小木条将-----------------------------------------------------------（ D ）
A．随波纹漂向湖岸。 B．波纹传到小木条处，小木条仍不动。
C．向波源处漂动。 D．在原来位置做上下振动。.
9、有一列横波频率为3赫兹，波速是2.4米／秒，在这列波的传播方向上有相距40厘米的 P、Q两点，则--------------------------------------------------------( B )
A、当P点向上通过平衡位置时，Q点将从波峰开始向下运动
B、当P点从波峰开始向下运动时，Q点将从波谷开始向上运动
C、当P点向下通过平衡位置时，Q点将从波谷开始向上运动
D、当P点从波谷开始向上运动时，Q点将向上通过平衡位置
10、弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系-------------------------------------------------------------------------------（ Ａ ）
二、填空题
１、将地球看成是做匀速转动的圆球体，地球半径为6400km，则赤道上某点的线速度为V=_______，角速度 ________。（7.27×10-5rad/s；465m/s）
２、如图所示质点从A开始沿半径r=20cm的圆周做匀速圆周运动， 角速度为 ，则经过时间t= s（小于一个周期），质点的位移大小为20cm.。（1秒）
３、正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速成转动， 分针角速度是时针角速度
的_____________倍。（12）
４、振动物体的振幅大小反映了振动的 ，振动物体的周期和频率反映振动
的 。（强弱；快慢）
５、有一在光滑水平面上的弹簧振子，在B、C之间做简谐振动，测得BC之间距离为
20cm，振子在10s内完成5次全振动，则振动的振幅为 m，频率是 Hz,振子在3s内通过路程为 m。（0.1m；0.5；0.6m）
6、汽车车轮的直径是1.2m，行驶的速率是43.2km/h，在行驶中车轮转动的角速度是，车轮的转速是转/分。（20 rad/s；191）
7、机械波产生和传播的两个条件是有____________和______________。(波源；介质)
8、一列声波在第一种均匀媒质中的波长为?1，在第二种均匀媒质中的波长为?2，且?1=3?2，那么声音在这两种媒质中的频率之比f1：f2=______，波速之比v1：v2=__________。
（1：1；3：1）
三、作图题
１、如图所示为一皮带传动装置，Ｏ、Ｏ?，分别为大轮和小轮的圆心。请在图上标出点A的线速度方向和质点B的向心力方向
z，以32 cm / s 的速率沿 x 轴正方向传播。在某时刻，x 坐标为－7.0 cm 处的介质质点正好经过平衡位置向 y 轴正方向运动。试在图中画出X1=-9cm至X2=+7cm范围内此时刻的波形图。
３、简谐波沿x轴传播，波速为50m/s.t=0时的波形如图，M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动.画出t=0.5s时的波形图.
四、计算题
１、如图所示（甲）是一振源的振动曲线，（乙）是该振源在介质中形成的波在某一时刻的图像。
求：（1）波长、波速、波中每一质点的振动频率；（4cm；0.1m/s；2.5Hz）
（2）波从O点传到A点所需的时间；（0.3s）
（3）波的图像中，B质点在该时刻的位移。（2cm）
２、一个人在桥头用锤子敲打一下钢轨的一端，另一个人在桥头的另一端先后听到两个声音，若这两个声音时间间隔为2s，求：
（1）这两个声音的频率之比和波长之比。（1：1；17：250）
（2）钢轨的长度。（已知声音在空气中传播速度为340 m/s，在钢轨中传播速度为5000 m/s。）
（729.6m）
3、如图所示，一列横波沿直线传播，在传播方向上A、B两点相距
1．6m，当波刚好到达B点时开始计时，已知4s内，A位置的质
点完成8次全振动，B位置的质点完成10次全振动。求：
(1)这列波的波速为多大?（2m/s）
(2)波长为多长?（0.8m）
五 上海十年高考 周期运动
1．(2000)如图，沿波的传播方向上有间距均为1米的六个质点 、 、 、 、 、 ，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1米/秒的速度水平向右传播， 时到达质点 ， 开始由平衡位置向上运动， 秒时，质点 第一次到达最高点，则在4秒＜ ＜5秒这段时间内
（A）质点 的加速度逐渐增大 （B）质点 的速度逐渐增大
（C）质点 向下运动 （D）质点f保持静止
2．(2001)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是
（A）T＝2π （B）T＝2π
（C）T＝ （D）T＝
3．(2001)如图所示，有四列简谐波同时沿x轴正方向传播，波速分别是 v、2 v、3 v和 4 v，a、b是x轴上所给定的两点，且ab＝l。在t时刻a、b两点间四列波的波形分别如图所示，则由该时刻起a点出现波峰的先后顺序依次是图 ；频率由高到低的先后顺序依次是图 。
A B C D
4．(2002)如图所示，Ｓ１、Ｓ２是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为Ａ，ａ、ｂ、ｃ三点分别位于Ｓ１、Ｓ２连线的中垂线上，且ａｂ＝ｂｃ．某时刻ａ是两列波的波峰相遇点，ｃ是两列波的波谷相遇点，则
Ａ．ａ处质点的位移始终为2Ａ
?Ｂ．ｃ处质点的位移始终为－2Ａ
?Ｃ．ｂ处质点的振幅为2Ａ
?Ｄ．ｃ处质点的振幅为2Ａ
5．（2002）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为ｇ行，行星的质量Ｍ与卫星的质量ｍ之比Ｍ／ｍ＝81，行星的半径Ｒ行与卫星的半径Ｒ卫之比Ｒ行／Ｒ卫＝3．6，行星与卫星之间的距离ｒ与行星的半径Ｒ行之比ｒ／Ｒ行＝60．设卫星表面的重力加速度为ｇ卫，则在卫星表面有：
?ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｇ卫
?经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600．上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．
6．(2003)关于机械波，下列说法正确的是
A.在传播过程中能传递能量
B.频率由波源决定
C.能产生干涉、衍射现象
D.能在真空中传播
7．(2003)细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。
8．(2004)火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比
A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
9．(2004)在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的一端系一质量为m，带电量为q的小球。当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。若v很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为__________。
10．(2004)A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l。在图中画出又经过t=7l/v时的波形。
11．（2005）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是
（A）A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．
（B）B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
（C）C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．
（D）D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
12．(2005)如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的 点为振动加强的位置，图中的 点为振动减弱的位置．
13．(2005)如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中
（A）位于B处时动能最大．
（B）位于A处时势能最大．
（C）在位置A的势能大于在位置B的动能．
（D）在位置B的机械能大于在位置A的机械能．
14．(2005)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t = TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA : vB可能是
（A）1 : 3（B）1 : 2
（C）2 : 1（D）3 : 1
15．（2005）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中?t1 = 1.0×10-3s，?t2 = 0.8×10-3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度?t3．
16．(2006)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图（a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的
（A）周期为Δt，波长为8L． （B）周期为 Δt，波长为8L．
（C）周期为 Δt，波速为 ． （D）周期为Δt，波速为 ．
17．(2007)沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5m和x＝6.5m处。在t1＝0.5s时，质点P恰好此后第二次处于波峰位置；则t2＝_________s时，质点Q此后第二次在平衡位置且向上运动；当t1＝0.9s时，质点P的位移为_____________cm。
18．(2007)在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的因有频率为1.25Hz，则当该车以_________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为_________。
19．(2007)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 coskx＋23? （单位：m），式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小环运动到x＝?3 m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝__________m处。
20．(2007)如图所示，位于介质I和II分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则
（A）f1＝2f2，v1＝v2。
（B）f1＝f2，v1＝0.5v2。
（C）f1＝f2，v1＝2v2。
（D）f1＝0.5f2，v1＝v2。
21．（2007）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M
22．（2008）某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为___________，太阳的质量可表示为___________。
23．（2008）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。
（1）求两列波的周期Ta和Tb；
（2）求t＝0时两列波的波峰重合处的所有位置；
（3）辩析题：分析和判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。
某同学分析如下：既然两列波的波峰与波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，??，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置，
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些位置；若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。
24．（2009）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）
（A）频率、振幅都不变（B）频率、振幅都改变
（C）频率不变、振幅改变（D）频率改变、振幅不变
25．（2009）弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
答案
1．A、C、D 2．A、D 3．BDCA，DBCA 4．ＣＤ
5．所得的结果是错误的．
?①式中的ｇ卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度．
?正确解法是
?卫星表面 Ｇｍ／Ｒ卫２＝ｇ卫，
?行星表面 ＧＭ／Ｒ行２＝ｇ行，
?（（Ｒ行）／Ｒ卫）２ｍ／Ｍ＝ｇ卫／ｇ行，
?即 ｇ卫＝0．16ｇ行．
6. ABC 7．图略，传到10号点，7号点在最高点 8．AC 9． 10．
11．B D 12．b，a 13．B C 14．A B C
15．（14分）
（1）由图线读得，转盘的转动周期T = 0.8s①
角速度 rad/s②
（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）．
（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为Δti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v．
由④、⑤、⑥式解得
评分标准：
本题共14分．第（1）小题4分．得出①式得2分，得出②式得2分；第（2）小题4分．指出激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动得2分，说明理由得2分；第（3）小题6分．得出③式得2分，得出④式得2分，得出⑤式得2分．
16．BC 17、0.6，2 18、12.5，共振 19、52 ，5?6 20、C
21．（1）t＝2v0g ，所以g’＝15 g＝2m/s2，
（2）g＝GMR2 ，所以M＝gR2G ，可解得：M星:M地＝1?12:5?42＝1:80
22．2pRT ，4p2R3GT2
23．（1）?a＝2.5m，?b＝4m，Ta＝1 s，Tb＝1.6 s，
（2）4n＝2.5（n＋m），式中n和m都是正整数，得3n＝5m，n＝5，m＝3，所以每隔20 m又会重合，所有重合处的位置为x＝2.5?20k，k＝0，1，2?，
（3）不对，半波长的公倍数处也包括了波峰重合处。应2（2n＋1）＝1.25（2n＋1＋m），式中n和m都是正整数，得6n＝10m＋3，此方程无解，所以不会有波谷与波谷重合之处，。
24、C
25、20，2.75
高二物理第一章电流导学案（附答案）
1．电荷 库仑定律
学习目标
1．认识电荷，了解点电荷、元电荷、感应起电。
2．知道电荷守恒定律。
3．探究点电 荷的相互作用规律，知道库仑定律。
自主学 习
【问题1】自然界存在几种电荷，它们之间的相互作用如何？
【问题2】摩擦可以产生静电，你能找出一两通过摩擦带上电的物体吗？说说它们分别带的是正电还是负电？
【问题3】电荷的多少叫做电荷量，用 表示。
在国际单位制中，电荷量的单位是 ，简称 ，用符号 表示。
元电荷e=
【问题4】甲、乙两同学各拿一带电小球做实验，不小心两小球接触了一下，结果两小球都没电了！电荷哪里去了呢？消失了？你能帮他们解释一下原因吗？
【问题5】想一想，在什么情况下带电体可以看成点电荷呢？
【问题6】如图1.1-1，长为L的绝缘轻质杆两端分别固定一个带电小球A和B（可看作点电荷），A球带电量为+Q，B球带电量为-Q。试画出B球受到的库仑 力示意图。并求该力的大小。
合作探究
【问题1】①请你自制一个简易验电器。器材准备：一小段金属丝，两条长约2cm、宽约4mm的金属箔，一个带有塑料瓶盖的透明玻璃瓶。
②摩擦过的物体一定会带电吗？摩擦身边的物体，并用做好的验电器判定它们在摩擦后是否都带上了电。
【问题2】①如图所示，两个互相接触的导体A和B不带电，
现将带正电的导体C靠近A端放置，三者均有绝缘支架。请
判断A、B带电情况如何？
若先将A、B分开再移走C，则A ，B ；
若先将C移走再把A、B分开，则A ，B 。
②讨 论交流：接触起电、摩擦起电、感应起电的实质是什么？总的电荷 量满足什么样的规律？
新标第一网
③电荷守恒定律的内容？
【问题3】点电荷之间的相互作用力与哪些因素有关？（控制变量）
① 相互作用力F与两点电荷间的距离r
②相互作用力F与两点电荷的电量Q1、Q2
③演示实验
【问题4】认识库仑定律(类比万有引力定律)
①内容：
②库仑力（静电力）的大小和方向
③条：
④静电力常量k=
【问题5】真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。若它们的带 电量都增加为原的2倍，它们之间的相互作用力变为（ ）
A．F/4 B．F/2 C．2F D．4F
【问题6】A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（ ）
A．可能变大 B．可能变小 C．一定不变 D．不能确定
【问题7】真空中有两个静止的点电荷电量相等，它们之间的相互作用力为F=1.0×10-3N。它们之间的距离为r =10cm，求其中一个电荷的电荷量。
堂检测
A
1．关于对元电荷的理解，下列说法正确的是 ( )
A．元电荷就是电子； B．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量；
C．元电荷就是质子； D．元电荷是带电荷量最小的带电粒子。
2．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。若它们之间的距离变为原的3 倍，则它们之间的相互作用力变为 （ ）
A．F/9 B．F/3 C．3F D．9F
3．关于点电荷的说法，正确的是 （ ）
A．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷；
B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷；
C．点电荷一定是电荷量很小的电荷；
D．当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体才可看成点电荷。
4．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带隐患。小华有一次不小心购买 了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个？ （ ）
A．6.2×10-19C B．6.4×10-19C C．6.6×10-19C D．6.8×10-19C
B
5．A、B、C三个小球，A和B、B和C、C和A间都相互吸引，如果A带正电，则（ ）
A．B、C两球均带负电； B ．B球带负电，C球带正电；
C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电； D．B、C都不带电。
6．已知氢核质量mH= 1.6 7×10-27kg，电子质量me=9.1×10-31kg，氢原子中氢核与电子之间的最短距离为r =5.3×10-11m，试求
（1）它们之间的库 仑力。
（2）它们之间的万有引力。
（3）库仑力是万有引力的多小倍？
学有所得
电磁感应
沧州市颐和中学导学案 2011——2012第一学期
学科高中物理
题运动电荷在磁场中受到的力型
1．演示实验：观察阴极射线在磁场中的偏转
没有磁场存在，电子束呈直线
有磁场存在，电子束偏转，改变磁场方向，电子束偏转方向改变
2．洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的力叫洛伦兹力。安培力是洛伦兹力的宏观表现。从这个角度分析洛伦兹力的方向和大小。
方向：左手定则（注意：四指为正电荷运动的方向，如果是负电荷，四指指向其反方向）F⊥V且F⊥B
大小：由安培力F=BIL和电流的微观表达式I=nqsv推导。
F＝qvB
⑴在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向有夹角θ时，电荷所受的洛伦兹力为F＝qvBsinθ
⑵由左手定则判断，洛伦兹力的方向总与电荷速度方向垂直，因此洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小。对电荷不做功。
⑶要格外注意，洛伦兹力是一种与运动状态（即速度）有关的力，这一点与其它力不同。电荷的速度变化了（大小或方向）洛伦兹力一定发生变化。
下列说法正确的是 （ D ）
A、运动电荷在磁感应不为零的地方，一定受洛伦兹力的作用
B、运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C、洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D、洛伦兹力对带电粒子不做功
如图，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是( )
A．垂直于纸面向内
B．垂直于纸面向外
C．平行于纸面向上
D．平行于纸面向下
