西师版六年级数学上册复习要点
西师版数学六年级上册复习要点
数 的 认 识
1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。
2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数
数的运算和解决问题
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；
其它：a―b―c＝a－（b＋c） ；a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷（b×c） ；a÷b×c＝a×c÷b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)
1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧：
(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”
(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
四、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律(分数除法比较大小时)：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; 几。 几
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：① 求多几分之几：大数÷小数 — 1或 （大数 — 小数）÷小数
② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数或 （大数 — 小数）÷大数
5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是乙队独做b天完成，那么工作效率就是1，a111，两队合做的天数 = 1÷（＋）。有时bab
先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）
六、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）
篇二：西师版六年级数学上册总复习资料
六年级上册知识要点
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义（只看第二个因数）
1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：求几个相同加数和的简便运算。
例：23×3，表示： 或
2、一个数乘分数（第二因数为真分数时）：表示这个数的几分之几是多少。
例：（1）6×512，表示： （2）27×78，表示：
3、一个数乘分数（第二因数为大于1的分数时）：表示这个数的几倍是多少。
例如：512×123，表示：
(二)分数乘法的计算法则
1、分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。(分子和分母约分)
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：（1）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（2）必须检查结果是不是最简分数。
(三) 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c ( a - b )×c = a ×c - b× c ； a×c + b×c＝（a +b）×ca ×c - b× c=( a - b )×c 减法的性质： a―b―c＝a－（b＋c） a－（b＋c）= a―b―c
其它： （1）a÷b÷c＝a÷（b×c）（2）a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b
（3） a÷b×c＝a×c÷b（4）a + b - c＝a - c + b
(四) 积与因数的关系：(乘法中比较大小时)
1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
3、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
例：
4、乘的越大，积就越大，乘的越小，积就越小。
例：
二、分数除法
（一）分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
注：分数除法比较大小时，可以把除法转化为乘法再比较。
例：
（二）倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
三、圆（第二单元）
（一）圆的认识
1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：画圆时，固定的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。 （ ）
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
8、圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴
注：（1）角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 有1条对称轴
（2）长方形 有2条对称轴
（二）圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。
(1)圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π的近似值（π ≈ 3.14或π ≈ 3
(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(3)圆的周长总是直径的3倍多一些。
3、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π
或 C=2πr —→ r = C ÷2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（如图A）
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（如图B）
在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径是正方形对角线。（如图C）
5、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 即 5.14 r
(3)半圆面积: 等于圆面积的一半。计算方法：S=πr2 ÷ 2 11。（d=2r或r=d） 22
（三）圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍：（1）直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
（2）面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大 倍，周长扩大 倍，面积扩大 倍。
5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。
例：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
6、圆面积公式的推导：把一个圆等分(偶数份)成扇形，拼成一个长方形。（如下图）
长方形的长 = 圆的周长的一半 长方形的宽 = 圆的半径
圆 的 面 积 = 长方形面积 = 长× 宽
= 圆周长的一半 × 圆的'半径
7、圆环形的面积：
注：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)
8、（了解）当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
当面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
四、比和按比例分配
(一)比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
3、比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)
4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数。
5、比可以表示两个相同量的关系，即同类量比（表示倍数关系）。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量，即不同类量比。例： 路程∶时间=速度。
6、比和除法、分数的联系：
（1）在比中，比的 不能为0，在除法中， 不能为0，分数中， 不能为0。
（2）体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不是比。
(二)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
篇三：西师版六年级数学上册复习要点
西师版数学六年级上册复习要点
数 的 认 识
1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。
2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数
数的运算和解决问题
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)、规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；
其它：a―b―c＝a－（b＋c） ；a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷（b×c） ；a÷b×c＝a×c÷b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)
1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧：
(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”
(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
四、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律(分数除法比较大小时)：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; 几。 几
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：① 求多几分之几：大数÷小数 — 1或 （大数 — 小数）÷小数
② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数或 （大数 — 小数）÷大数
5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是乙队独做b天完成，那么工作效率就是1，a111，两队合做的天数 = 1÷（＋）。有时bab
先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）
六、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）
4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、 比和除法、分数的联系：
比 前项比号“：” 后项比值 一种关系除法 被除数 除号“÷” 除数 商 一种运算分数 分子分数线“—” 分母分数值 一个数
6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)
