2016八年级上册数学期中试卷
时间过的飞快，转眼期中考试就要来临了，如何复习才能取得好成绩呢?本站小编为大家整理了2016八年级上册数学期中试卷，供大家参考借鉴!
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列实数3.14， ， ，0.121121112， 中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是( )
A. 2，4，6 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10
4.如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为( )
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
6.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
7.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中横线上
9.4的平方根是 .
10.如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 .
11.如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E= .
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于 .
13.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC= 度.
15.一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是 尺.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 .
17.若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x= .
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为
三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
19.计算：
(1) ﹣(1﹣π)0
(2)已知(x﹣1)2=25，求x的值.
20.已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.
(1)求证：△ACD≌△CBE;
(2)若∠D=35°，求∠DCE的度数.
21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为 ;
(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 .
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E.
(1)求∠DBC的度数;
(2)猜想△BCD的形状并证明.
23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=3，求DF的长.
24.(10分)(2014秋•盐都区期中)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，
(1)若∠1=55°，求∠2，∠3的度数;
(2)若AB=8，AD=16，求AE的长度.
25.(10分)(2011秋•都江堰市校级期末)如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.
(1)这个梯子顶端离地面有 米;
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?
26.(10分)(2014秋•盐都区期中)△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G.
(1)如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数;
②如果BC=10，求△EAF的周长;
③若AE⊥AF，则∠BAC= °.
(2)若∠BAC=n°，则∠EAF= °(用含n代数式表示)
27.(12分)(2015•盘锦四模)已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合)，分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点.
(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ;
(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明;
(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
考点： 轴对称图形.
分析： 根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可.
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确;
B、是轴对称图形，故本选项错误;
C、是轴对称图形，故本选项错误;
D、是轴对称图形，故本选项错误;
故选A.
点评： 本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合;
2.下列实数3.14， ， ，0.121121112， 中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点： 无理数.
分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.
解答： 解： ，π是无理数，
故选：B.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是( )
A. 2，4，6 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10
考点： 勾股定理的逆定理.
分析： 判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
解答： 解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误;
B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误;
C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误;
D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确.
故选：D.
点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.
4.如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为( )
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm
考点： 勾股定理.
分析： 分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，求出三角形的周长即可;
②底为4cm，腰为2cm时;2+2=4，由三角形的三边关系得出不能构成三角形.
解答： 解：分两种情况：
①底为2cm，腰为4cm时，
等腰三角形的周长=2+4+4=10(cm);
②底为4cm，腰为2cm时，
∵2+2=4，
∴不能构成三角形;
∴等腰三角形的周长为10cm;
故选：B.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理;熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
考点： 全等三角形的判定.
分析： 本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能.
解答： 解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意;
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意;
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意;
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意;
故选：C.
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
6.如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
考点： 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
分析： 根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果.
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=5，AC=8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.
故选B.
点评： 此题考查了等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键.
7.在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点： 等边三角形的判定.
分析： 根据等边三角形的判定判断即可.
解答： 解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确;
②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确;
③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确;
④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确.
故选D.
点评： 本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：
(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.
(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定;若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明;若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明.
8.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
考点： 利用轴对称设计图案.
分析： 根据轴对称图形的概念求解.
解答： 解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.
故选C.
点评： 此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法.
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中横线上
9.4的平方根是 ±2 .
考点： 平方根.
专题： 计算题.
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.
解答： 解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2.
故答案为：±2.
点评： 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
10.如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 80° .
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 在等腰三角形中，2个底角是相等的，这里用180°减去2个50°就是等腰三角形的顶角的度数.
解答： 解：180°﹣50°×2
=180°﹣100°
=80°.
故这个三角形的顶角的度数是80°.
故答案为：80°.
点评： 本题考查了等腰三角形的性质，关键是熟悉三角形的内角和是180°和等腰三角形2个底角是相等的，运用内角和求角.
11.如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E= 55° .
考点： 全等三角形的性质.
分析： 根据全等三角形的性质可得∠B=∠E=55°.
解答： 解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∵∠B=55°，
∴∠E=55°，
故答案为：55°.
点评： 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于 5 .
考点： 直角三角形斜边上的中线.
分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD= AB，
∵AB=10，
∴CD= ×10=5.
故答案为5.
