2017年数学中考一元二次练习题

导语：这是关于数学中考第一轮复习中的一元二次方程组的检测题，每道题目都有答案附上，觉得自己不懂可以看看答案再慢慢思索。

　　一、选择题

1.(2016•沈阳)一元二次方程x2-4x=12的根是( B )

A.x1=2，x2=-6 B.x1=-2，x2=6

C.x1=-2，x2=-6 D.x1=2，x2=6

2.下列一元二次方程没有实数根的是( B )

A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0

C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0

3.(2016•包头)若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( C )

A.-52 B.12

C.-52或12 D.1

4.(2016•兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( C )

A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0

C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0

　　二、填空题

5.(2016•泰州)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为__-3__.

6.(2016•荆州)将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为__(x+2)2+1__.

7.(2016•聊城)如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的`取值范围是 __k>-94且k≠0__.(写出一个即可).

8.(2016•达州)设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2 018=0的两个实数根，则m2+3m+n=__2_016__.

9.(2016•眉山)受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高.据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为__100(1+x)2=169__.

　　三、解答题

10.(1)(2016•兰州)解方程：2y2+4y=y+2;

解：2y2+4y=y+2，

2y2+3y-2=0，

(2y-1)(y+2)=0，

2y-1=0或y+2=0，

∴y1=12，y2=-2

(2)用配方法解方程：2x2-4x-1=0.

解：二次项系数化为1得：x2-2x=12，

x2-2x+1=12+1，

(x-1)2=32，

x-1=±62，

∴x1=62+1，x2=1-62

11.(2016•北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0，解得：m>-54

(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x(x+3)=0，解得：x1=0，x2=-3

12.(导学号：01262089)(2016•十堰)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.

(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根;

(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2 ，求实数p的值.

证明：(1)(x-3)(x-2)-p2=0，x2-5x+6-p2=0，Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=25-24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2>0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根

(2)x1+x2=5，x1x2=6-p2，∵x12+x22=3x1x2，∴(x1+x2)2-2x1x2=3x1x2，∴52=5(6-p2)，∴p=±1

13.(导学号：01262088)(2016•毕节)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元，2016年投入教育经费8 640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6 000(1+x)2=8 640，解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%

(2)因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8 640×(1+0.2)=10 368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10 368万元

14.(导学号：01262009)(2015•广州)李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝?

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗?请说明理由.

解：(1)设剪成的较短的一段铁丝为x cm，较长的一段铁丝为(40-x)cm，由题意，得(x4)2+(40-x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40-12=28 cm，当x=28时，较长的为40-28=12<28(舍去).答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段

(2)李明的说法正确.理由如下：设剪成的较短的一段铁丝为m cm，较长的一段铁丝就为(40-m)cm，由题意，得(m4)2+(40-m4)2=48，变形为：m2-40m+416=0，∵Δ=(-40)2-4×416=-64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2