微积分的诞生及划时代的文化意义

微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭和转折点。微积分是人类智慧的伟大结晶，恩格斯说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。”当代数学分析权威柯朗(R．Courant)指出：“微积分乃是一种震撼心灵的智力奋斗的结晶。”

微积分的重大意义可从下面几个方面去看。

(1)对数学自身的作用

由古希腊继承下来的数学是常量的数学，是静态的数学。自从有了解析几何和微积分，就开辟了变量数学的`时代，是动态的数学。数学开始描述变化、描述运动，改变了整个数学世界的面貌。数学也由几何的时代而进人分析的时代。

微积分给数学注入了旺盛的生命力，使数学获得了极大的发展，取得了空前的繁荣。如微分方程、无穷级数、变分法等数学分支的建立，以及复变函数，微分几何的产生。严密的微积分的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍意义。

(2)对其他学科和工程技术的作用

有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。

现在化学、生物学、地理学等学科都必须同微积分打交道。

(3)对人类物质文明的影响

现代的工程技术直接影响到人们的物质生产，而工程技术的基础是数学，都离不开微积分。如今微积分不但成了自然科学和工程技术的基础，而且还渗透到人们广泛的经济、金融活动中，也就是说微积分在人文社会科学领域中也有着其广泛的应用。

(4)对人类文化的影响

如今无论是研究自然规律，还是社会规律都是离不开微积分，因为微积分是研究运动规律的科学。

现代微积分理论基础的建立是认识上的一个飞跃。极限概念揭示了变量与常量、无限与有限的辩证的对立统一关系。从极限的观点看，无穷小量不过是极限为零的变量。即在变化过程中，它的值可以是“非零”，但它的趋向是“零”，可以无限地接近于“零”。因此，现代微积分理论的建立，一方面，消除了微积分长期以来带有的“神秘性”，使得贝克莱主教等神学信仰者对微积分的攻击彻底破产，而且在思想上和方法上深刻影响了近代数学的发展。这就是微积分对哲学的启示，对人类文化的启示和影响。