高二年级数学上学期期中考试试题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.a=4,c=1,且焦点在x轴上,则其椭圆的方程是

A.x2/16+y2/12=1 B.x2/16+y2/15=1

C.x2/16+y2/4=1 D.x2/15+y2/16=1

2.椭圆的长轴长是短轴长2倍，则其离心率

A. /2 B.1/3 C. /2 D.1/2

3.椭圆的方程x2/25+y2/16=1,M是椭圆上的一点,,且到一个焦点的距离是3,则M到另一个焦点的距离是

A.6 B.7 C.8 D.9

4.设点P在双曲线16x2-9y2=144上，F1是双曲线的左焦点，则F1的坐标是

A.(5,0 ) B.(-5,0 ) C.(-4,0) D.(0,-4)

5.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2 ),它的标准方程可写成

A.x2+8y=0 B.x2-8y=0 C.y2+8x=0 D.y2-8x=0

6.抛物线y2-6x=0准线方程是

A.x=-3/2 B.x=3/2 C.y=-3/2 D.y=3/2

7.直线x-8y+96=0与抛物线y2=6x有( )个交点。

A.1 B.2 C.0 D.以上答案均不对

8.双曲线x2/25-y2/16=1的渐近线方程是( )

A.y= B.y= C.y= D.y= 9.在下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是 ( )

A.x2-6y=0 B.x2+6xy+y=0 C.y2-6x2=5x D.9y2-6x2=4

10.若F1、F2分别是椭圆x2/2+y2=1的左右焦点，P是椭圆上一点，则|PF1|·|PF2|的最大值是

A.3 B.2 C. D.2

11.若P(x，y)是椭圆4x2+y2=16上一点，则2x+y的`最大值是

A.3 B.4 C.5 D.6

12.若椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2)，则k=( )

A.-1 B.1 C. D.-

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.抛物线y2-12x=0上与焦点的距离等于9的点的坐标是

14.已知方程 是双曲线，则m的取值范围是_______________________

15.已知椭圆的标准方程中，a+b=6，c=2 ，且焦点在x轴上，则其方程是 ___

16.若椭圆x2/2+y2/m=1的离心率为1/2，则实数m等于 .

三、解答题(共74分)

17.(12分)若椭圆中心在原点，准线方程为y=±4，离心率e=1/2，求其椭圆方程。

18.(12分)设点P在双曲线16x2-9y2=144上，F1，F2是双曲线的两个焦点，

且| |·| |=32，求∠F1PF2的大小。

19.(12分)从椭圆x2/16+y2/4=1过点P(2，1)引一条弦，使弦被这点平分，求此弦所在的直线的方程。

20.(12分)已知F1，F2是双曲线x2-4y2=4的两个焦点，点P在双曲线上，且向量 与 垂直，求⊿F1PF2面积的大小。

21.(本题满分12分)

求以过原点且与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线，且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程。

22.(14分)直线x-y+1=0与双曲线C：x2/2-y2/b2=1(b>0)恒有公共点。

(1)求双曲线C离心率e的取值范围。

(2)若直线y=x+m(m是实数)过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足向量 = ，求双曲线C的方程

四.填空题(每题4分，共16分，基础题12分，发展题4分)

17.在△ABC中，若 =5：7：8，则∠B的大小是_______

18.已知数列 中， =2， ，则通项 _______.

19.如果正数 满足 =3则 的最小值为_______.

20.等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，且 ，则 =_______.

五.解答题(共70分，基础题40分，发展题30分)

21.(10分)等差数列 的前 项和记为 ，已知 =30， =50.

(1)求通项 (2)若 =242，求 .

22.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 、 、 ，且 (1)求B的大小(2)若 ，求 .

23.(12分)已知数列 的前 项和为 ， (1)求 ， (2)求证数列 是等比数列.

24.(12分)已知 、 满足不等式组 求：(1) 的范围 (2) 的最值