2018广东高考数学一轮复习模拟题

要想在广东高考数学考试中取得好成绩，复习好一轮复习的模拟试题必不可少。下面本站小编为大家整理的广东高考数学一轮复习模拟题，希望大家喜欢。

1.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则(1)y1y2=________;(2)三角形ABF面积的最小值是________.

答案：(1)-8　(2)2　命题立意：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，难度中等.

解题思路：设直线AB的方程为x-2=m(y-0)，即x=my+2，联立得y2-4my-8=0.(1)由根与系数的关系知y1y2=-8.(2)三角形ABF的面积为S=|FP||y1-y2|=×1×=≥2.

知识拓展：将ABF分割后进行求解，能有效减少计算量.

2. B1，B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.

答案：　命题立意：本题考查椭圆的基本性质及等比中项的性质，难度中等.

解题思路：设椭圆方程为+=1(a>b>0)，令x=-c，得y2=， |PF1|=. ==，又由|F1B2|2=|OF1|·|B1B2|，得a2=2bc. a4=4b2(a2-b2)， (a2-2b2)2=0， a2=2b2， =.

3.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若=，则p=________.

答案：2　解题思路：过B作BE垂直于准线l于E，

=， M为AB的中点，

|BM|=|AB|，又斜率为，

BAE=30°， |BE|=|AB|，

|BM|=|BE|， M为抛物线的焦点，

p=2.

4.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为________.

答案：　解题思路：设椭圆的方程为+=1(a>b>0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，-b)·(-c，-b)<0，得b20，即e2+e-1>0， e>或e<，又0

5.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-=1.设过点M(0,1)的直线l与双曲线C交于A，B两点，若=2，则直线l的斜率为________.

答案：±　命题立意：本题考查直线与双曲线的位置关系，难度中等.

解题思路：联立直线与双曲线，结合根与系数的关系及向量的坐标运算求解.由题意可知，直线l与双曲线的两支相交，故设直线l：y=kx+1，k，代入双曲线方程整理得(3-4k2)x2-8kx-16=0(*).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由=2得x1=-2x2，在(*)中，利用根与系数的关系得x1+x2=，解得x2=-，y2=，代入双曲线方程整理得16k4-16k2+3=0，解得k2=，故直线l的斜率是±.

一、题型稳定，题量微调

试卷题型稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，注重通性通法，无偏题怪题。从试卷的题量看，由去年的“8+7+5”变为今年的“10+7+5”，三种题型的分值相应不变，对选择题的题量作了微调，从原来的8道题增加为10道题。从试卷的难度看，选择题和填空题都加强对基础知识、基本技能的考查，与往年相比适当降低了难度，解答题的后四题，设问层次分明，前一小问为后一小问铺设台阶，让不同思维层次的考生都有所收获。

二、根植教材，注重基础

全卷基础题立足教材，把基础知识、基本技能、基本思想方法作为考查的首要内容，如选择题的第1、2、3、4题，填空题的第11、12、13、14题，解答题的第18题，尽可能让每一位考生都得到基本分，彰显人文关怀。中等及以上难度的题在知识网络的交汇处命题，熟悉而不熟套，简约而不简单，如第15、17、21、22题。对新增的考查内容以考查基础为主，如第8题考查了期望和方差的基本概念，第12题考查了复数的`基本运算，第20题考查了复合函数求导和利用导数求函数的值域，在第21题、第22题解决过程中，导数作为函数研究的工具性作用也体现得淋漓尽致。

三、关注重点，凸显能力

试卷着重考查了高中数学教学的主干知识，强调能力立意。如第9题、第10题可以数形结合寻找问题的本质，小题小做。第19题立体几何有向传统解题方法回归的倾向，求直线与平面所成角的正弦值的关键在于求出点到平面的距离，它可以转化为AD中点到PB距离的一半，本题用坐标法反而没有优势。21题的(2)可结合向量数量积的几何意义、利用导数为工具获解。第22题的三个小题层次分明，逐级递进，前后呼应，对考生的思维能力提出了很高的要求，真正起到了压轴的作用。试卷充分考查了学生的数学素养、思维品质与学习潜能，给数学思维品质优秀、数学学科综合应用能力强的考生留有较大的展示空间，同时也突出了高考的选拔功能。

四、稳中有变，适度创新

试卷延续了以往“重思维，重本质”的特点、“叙述简洁、表达清楚”的风格，同时稳中有变,适度创新，整卷有文科的韵味，理科的深度。如第11题背景材料涉及了中国古代数学史，与下一轮数学课程改革相衔接。第15题以向量加减的平行四边形法则为背景，以绝对值三角不等式和平方平均数不小于算术平均数为工具求解，别具匠心，意味隽永。第17题以数轴上两点间距离为背景，数形结合，整体处理，分类讨论，设计新颖，不落窠臼。第21、22题解法多样，意蕴深邃。整卷贴近高中数学教学实际，平稳中彰显学科特色，创新中注重数学素养，达到了数学新旧高考的平稳过渡。

试卷结构与考查范围保持一贯的稳定

从题型结构看，12道填空题，4道选择题，5道解答题以及2道选做题的试卷结构与去年的课标全国卷Ⅲ(理)相同;从知识结构来看：数列及不等式、三角函数与向量以及立体几何占据了较多的考察篇幅，而函数与导数、平面解析几何的考察难度依旧维持在了较高的水平上;中高档题目稳定在12、16、20、21题上，主要考察的知识点虽然命题位置不同，但是考察范围基本相同。

注意设计创新题型，考查数学核心素养

试卷在保持稳定的同时也努力追求适度的创新，设计创新题型的背景，既有教材的原型，也能灵活综合考查基础知识，如第3题以城市旅游接待人数为背景，考查学生的统计知识与阅读理解能力，体现数学知识在生活中的应用;再如第16题考查立体几何的动态构造，整个题目涉及图像变换能力、创新分析及解决问题的能力，难度较大。如果能利用空间向量的方法来完成，能够更精确地解决问题。总体来说，本题从立体几何角度来命题有较大创新，这种考点上的创新可能对很多考生来说都是一个挑战，有很好的区分度。

函数综合依旧压轴

第21题展现了数学的抽象性，和2016年最后一题不同的是，2)问考查了比较少见的数列不等式放缩，解答时需要考生发现如何通过1)问的结论来辅助2)问，在严谨度上需要学生能够放缩出更为精确的范围从而进行推理证明，这是一道思路常规但有一定计算量的导数、数列与不等式综合问题，能很好地考查学生数学思维品质。